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对于这个神经网络的训练过程，就是要确定这11935个参数。

训练的目标可以粗略概括为：对于每一个训练样本，对应的输出无限接近于1，而其它输出无限接近于0。

根据MichaelNielsen给出的实验结果，以上述网络结构为基础，在未经过调优的情况下，可以轻松达到95%的正确识别率。而核心代码只有74行！

在采用了深度学习的思路和卷积网络(convolutionalnetworks)之后，最终达到了99.67%的正确识别率。而针对MNIST数据集达到的历史最佳成绩是99.79%的识别率，是由LiWan，MatthewZeiler，SixinZhang，YannLeCun，和RobFergus在2013年做出的。

考虑到这个数据集里还有一些类似如下这样难以辨认的数字，这个结果是相当惊人的！它已经超越了真正人眼的识别了。

在这个过程中一步步调整权重和偏置参数的值，就必须引入梯度下降算法(gradientdescent)。

在训练的过程中，我们的神经网络需要有一个实际可行的学习算法，来逐步调整参数。

而最终的目的，是让网络的实际输出与期望输出能够尽量接近。我们需要找到一个表达式来对这种接近程度进行表征。这个表达式被称为代价函数(costfunction)

x表示一个训练样本，即网络的输入。其实一个x代表784个输入。

y(x)表示当输入为x的时候，期望的输出值；而a表示当输入为x的时候，实际的输出值。y(x)和a都分别代表10个输出值（以数学上的向量来表示）。而它们的差的平方，就表征了实际输出值和期望输出值的接近程度。越接近，这个差值就越小。

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