今天是全国高中奥林匹克数学竞赛考试的日子，也是距离高三开学还有五天的日子。

来自全国各地的奥赛考生们齐聚京城市，摩拳擦掌，准备迎接今年的奥赛考试。

考生们经过微博上沈平放出来的奥赛考题后，很多人都已经懵逼了，尤其是跟以往每年的奥赛考卷相比，今年的考卷简直就是地狱，有的考生在看到沈平出的那些数学奥赛题后，到现在都一蹶不振，要不是今天是全国高中奥林匹克数学家竞赛开始的日子，他们说什么都不来！

心里不踏实！

总感觉考题会更难！

考生们走进考场，觉得无论怎么样考题就算再难，总也不能难破天际吧，可是当奥赛数学考卷发下来的一瞬间，他们看着考卷上的那些题，整个人脸色铁青，嘴唇哆嗦！

第一题：

某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

……

第二题：

在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________

……

第三题：

已知ABC的三边长为有理数。

（1）求证cosA是有理数。

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数。

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