从黎曼在1859年提出黎曼猜想，至今已过去整整140年，数学家对黎曼猜想的探索，取得了哪些成果呢？

1896年，阿达马和德?拉?瓦?布桑证明了质数定理。

1905年，德国数学家曼戈尔特证明了，黎曼ζ函数的非平凡零点有无穷多个。

1914年，丹麦数学家玻尔和德国数学家朗道证明了玻尔-朗道定理：对于任何δ>0，离临界线的距离大于等于δ的非平凡零点，在全部非平凡零点中所占的比例无穷小。换句话说，就是对于以临界线为中心的任意窄的竖直条带，其中包含了几乎所有的非平凡零点。

同样在1914年，英国数学家哈代证明了，有无穷多个非平凡零点位于临界线上。

1942年，挪威数学家塞尔伯格证明了，临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例大于0。

1974年，美国数学家莱文森证明了，临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例至少有34%。

第二年，也就是1975年，莱文森又把这个下限提高到了34.74%。

1989年，美国数学家康瑞证明了，临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例至少有40%。

……

田立心将这些数据娓娓道来，之后强调说，“在《黎曼的猫》中，主角证明了临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例是100%的，他也从而证明了黎曼猜想，这当然是最理想的状况。但我想说的是，即便有人真能像我书中的主角那样，黎曼猜想也未必就真的被证明了。为什么呢？因为我们讨论的是无限对无限。有人或许可以构造出一种情况，使得这个比例达到100%，但同时还有有限多个甚至无限多个非平凡零点，是位于临界线之外的。因此，我的结论是，我们现在离证明黎曼猜想还差得远，或许，我们连证明方向都没有找对。至此，我的演讲部分到此结束，谢谢大家。”

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